解:∵$|a|=5$,$b^2=4$,$c^3=-8$
∴$a=±5$,$b=±2$,$c=-2$
$(1)$∵$a<b<0$,∴$a=-5$,$b=-2$
∴$a+b=-5+(-2)=-7$
$(2)$∵$abc>0$,$c=-2$
∴$ab<0$,即$a$,$b$异号
当$a=-5$,$b=2$时,$a-3b-2c=-5-3×2-2×(-2)=-5-6+4=-7$
当$a=5$,$b=-2$时,$a-3b-2c=5-3×(-2)-2×(-2)=5+6+4=15$
∴$a-3b-2c $的值是$-7$或$15$