解:$(1)$由题意可得乙队单独完成这项工程需要$20+10=30($天$)$
设还需要$x$天才能完成
根据题意,得$\frac {5+x}{20}+\frac x{30}=1$
解得$x=9$
答:还需要$9$天才能完成$.$
$(2)$设甲工程队需要施工$y$天,则乙工程队需要施工$\frac {1-\frac y{20}}{\frac {1}{30}} =(30-\frac {3}{2}y)$天
根据题意,得$4000y+2000(30-\frac {3}{2}y)=70000$
解得$y=10$,$30-\frac {3}{2}×10=15($天$)$
答:甲工程队需要施工$10$天,乙工程队需要施工$15$天$.$