第119页 - 启东中学作业本七年级数学人教版

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解：$(2)$∵$M$，$N$分别为线段$AC$，$BD$的中点

∴$AM+BN=\frac {1}{2}\ \mathrm {AC}+\frac {1}{2}\ \mathrm {BD}=\frac {1}{2}(AC+BD)=\frac {1}{2}(AB-CD)=\frac {1}{2}(a-b)$

∴$MN=AB-(AM+BN)=a-\frac {1}{2}(a-b)=\frac {a+b}{2}$

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解：$(2)$∵$AP=t$，$AQ=4+2t$，$PQ=AQ-AP$，$PQ=\frac {1}{2}AB$

∴$(4+2t)-t=\frac {1}{2}×12$，解得$t=2$

∴当运动时间为$2s $时，$PQ=\frac {1}{2}AB$

$(3)$∵$AP=t$，$BQ=|8-2t|$，$BQ=AP$

∴$t=|8-2t|$，解得$t=8$或$t=\frac {8}{3}$

∴当运动时间为$8s $或$\frac {8}{3}s $时，$BQ=AP$