解：$(2)$观察图形可知，图①中，只有$2$个面涂色的小立方体共有$4$个
图②中，只有$2$个面涂色的小立方体共有$12$个
图③中，只有$2$个面涂色的小立方体共有$20$个
$ 4$，$12$，$20$都是$4$的倍数，可分别写成$4×1$，$4×3$，$4×5$的形式
因此，第$n$个图中只有$2$个面涂色的小立方体共有$4(2n-1)=(8n-4)$个
则第$100$个几何体中只有$2$个面涂色的小立方体共有$8×100-4=796($个$)$
$(3)(8×1-4)+(8×2-4)+(8×3-4)+(8×4-4)+ (8×5-4)+···+(8×100-4)$
$=8×(1+2+3+4+···+100)-100×4=40000$
故前$100$个几何体中只有$2$个面涂色的小立方体的个数的和为$40000$
