第37页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

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$ 解：延长 A D 交 \odot O 于点 E .$

$\because O C \perp A D，$

$\therefore \widehat{A E}=2 \widehat{A C}， A E=2\ \mathrm {A} D .$

$\because \widehat{A B}=2 \widehat{A C}，$

$\therefore \widehat{A E}=\widehat{A B} .$

$\therefore A B=A E .$

$\therefore A B=2\ \mathrm {A} D$

$ 解：(1)如图，连接ON，OB.$

$∵ OC\bot AB，\therefore D为AB中点，$

$\because AB=12m，\therefore BD=\frac {1}{2}AB=6m.$

$又\because CD=4m，设OB=OC=ON=r，则OD=(r-4)m.$

$在Rt\triangle BOD中，根据勾股定理得：$

$r^2=(r-4)^2+6^2，$

$解得r=6.5$

$解：(1)AD=BD.$

$(2)设主桥拱半径为R，由题意可知AB=26，CD=5，$

$∴BD=\frac {1}{2}AB=13，OD=OC-CD=R-5，$

$∵∠ODB=90°，∴OD^2+BD^2=OB^2，$

$∴(R-5)^2+13^2=R^2，解得R=19.4≈19，$

$答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m。$

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