第41页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

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$ 证明：(1) 如图，连接B D .$

$\because \widehat{A B}=\widehat{C D},$

$\therefore \angle A D B=\angle C B D .$

$\therefore A D / / B C \quad$

$证明： \because C A=C D，\therefore \angle D=\angle C A D .$

$\because \angle D=\angle C F A，\therefore \angle C A D=∠CEA$

$∵∠CEA=\angle B+\angle E C B，\therefore \angle C A E+\angle E A D=\angle B+\angle E C B .$

$\because C A=C B，\therefore \angle C A E=\angle B .$

$\therefore \angle E A D=\angle E C B .$

$\because \angle E A D=\angle E C D，$

$\therefore \angle E C B=\angle E C D .$

$\therefore C E 平分 \angle B C D$

$证明：(1)因为CF=CH$

$所以∠CFH=∠CHF因为∠CFH=∠ADH，∠CHF=∠AHD$

$所以∠ADH=∠AHD$

$所以AH=AD$

$因为BF=BD所以\widehat{FB}=\widehat{BD}$

$所以∠HAE=∠DAE$

$所以AE⊥HD$

$所以AB⊥CD.$

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