第43页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

$ 解：(1) \because A B 是 \odot O 的直径，$

$\therefore \angle A C B=90^{\circ} .$

$\because \angle C A B=30^{\circ}，$

$\therefore \angle B=60^{\circ} .$

$\therefore \angle A D C=60^{\circ}$

$ 解：(1) \because C 为 \widehat{B D} 的中点，\therefore \angle B A C=\angle C A P .$

$\because A B 是直径，\therefore \angle A C B=\angle A C P=90^{\circ} .$

$\therefore \angle A B C+\angle B A C=90^{\circ}， \angle P+\angle C A P=90^{\circ} .$

$\therefore \angle A B C=\angle P .$

$\therefore A B=A P$

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$解：(1)△BDE是等腰直角三角形，理由如下：$

$∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，$

$∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC，$

$∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠CBE，$

$∴∠BED=∠DBE，∴BD=ED，$

$∵AB为直径，∴∠ADB=90°，$

$∴△BDE是等腰直角三角形。$

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