解:$(1)①$以点$B$为原点,点$B$表示的数为$0$
点$A$,$C$表示的数分别是$-3$,$2$
∴$m=-3+0+2=-1.$
$②$以点$C$为原点,点$C$表示的数为$0$,
点$A$,$B$表示的数分别是$-5$,$-2$
$m=-5+(-2)+0=-7$
$(2)$∵原点在点$C$的右边,且点$C$到原点的距离是$4$
∴点$C$表示的数为$-4$,点$A$,$B$表示的数分别是$-9$,$-6$
∴$n=-9×(-6)×(-4)=-216$