解：$(1)$∵第$1$次对折后折痕条数为$2^1-1=1$，第$2$次对折后折痕条数为$2^2-1=3$，
第$3$次对折后折痕条数为$2^3-1=7$，第$4$次对折后折痕条数为$2^4-1=15$
∴第$n$次对折后折痕条数为$2^n-1$
∴第$3$次对折后共有$7$条折痕，第$4$次对折后共有$15$条折痕
$(2)$设对折$n$次后折痕会超过$100$条
则$2^n-1>100$
∵$2^6=64$，$2^7=128$
∴$n≥7$
即至少对折$7$次后折痕会超过$100$条
