解:$(1)0.525×160=84($元$)$
答:小明家$5$月份应缴的电费为$84$元$.$
$(2)$∵$0.525×170+0.575(x-170)=0.575x-8.5$
∴$x$在第二档时小明家应缴的电费为$(0.575x-8.5)$元
∵$0.525×170+0.575×(260-170)+0.825(x-260)=0.825x-73.5$
∴$x$在第三档时小明家应缴的电费为$(0.825x-73.5)$元
$(3)$当$x=240$时,$0.575×240-8.5=129.5($元$)$
答:小明家$11$月份应缴的电费为$129.5$元$.$