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解:设每件衬衫降价​$x$​元
根据题意,得​$120×400+(120-x)×(500-400)=80×500×(1+45\%)$​
解得​$x=20$​
答:每件衬衫降价​$20$​元时,销售完这批衬衫正好达到盈利​$45\%$​的预期目标​$.$​
解:​$(1)$​设该公司买了甲种型号的空气净化器​$x$​台,则买了乙种型号的空气净化器​$(15-x)$​台
 依题意,得​$2000x+2500×(15-x)=34000$​
解得​$x=7$​,∴​$15-x=8$​
 答:该公司买了甲种型号的空气净化器​$7$​台,买了乙种型号的空气净化器​$8$​台​$.$​
​$(2)$​设甲型号的空气净化器每台进价为​$y$​元,则乙型号的空气净化器每台进价为​$1.2y$​元
依题意,得​$40×(2000×0.9-y)=3×20×(2500×0.8-1.2y)$​
​$ $​解得​$y=1500$​
∴​$1.2y=1800$​
答:甲型号的空气净化器每台进价为​$1500$​元,乙型号的空气净化器每台进价为​$1800$​元​$.$​
解:​$(1)$​设第一次购进芒果​$x$​千克,则第二次购进芒果​$ (800-x)$​千克
由题意,得​$14(800-x)=1.5×12x$​
解得​$x=350$​,则​$800-350=450($​千克​$)$​
答:第一次购进芒果​$350$​千克,第二次购进芒果​$450$​千克​$.$​
​$(2)$​设超市对剩下的芒果打​$y$​折销售
由题意,得​$18×500+22×\frac y{10}×(800-500)-12×350-14×450=4440$​
整理,得​$9000+660y-4200-6300=4440$​
​$ $​解得​$y=9$​
答:超市对剩下的芒果打​$9$​折销售​$.$​