解：$(1)$∵以$A$为左端点的线段有：线段$AB$，$AC$，$AD$，
以$C$为左端点的线段有线段$CD$，$CB$，
以$D$为左端点的线段有线段$DB$
∴共有$3+2+1=6($条$)$线段
$(2)$线段上有$m{个点}$
设该线段上共有线段$x$条
则$x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+···+3+2+1$
倒序排列为$x=1+2+3+···+(m-3)+(m-2)+(m-1)$
∴$2x=m+m+m+···+m=m(m-1)$
∴$x=\frac {1}{2}m(m-1)$
即该线段上共有线段$\frac {1}{2}m(m-1)$条
$(3)$比赛采用单循环制，相当于线段上有$8$个点，
每两位同学之间的一场比赛可看作一条线段，
则一共要进行$\frac {1}{2}×8×(8-1)=28($场$)$比赛
答：一共要进行$28$场比赛$.$
