解：$(1)$∵$DE//OB$
∴$∠O=∠ACE($两直线平行，同位角相等)
∵$∠O=40°$
∴$∠ACE=40°$
∵$∠ACD+∠ACE=180($平角的定义$)$
∴$∠ACD=140°$
又∵$CF $平分$∠ACD$
∴$∠ACF=70°($角平分线的定义$)$
∴$∠ECF=70°+40°=110°$
$(2)$∵$CG⊥CF$
∴$∠FCG=90°$
∴$∠DCG+∠DCF=90°$
又∵$∠ACO=180°($平角的定义$)$
∴$∠GCO+∠FCA=90°$
∵$∠ACF=∠DCF$
∴$∠GCO=∠GCD($等角的余角相等$)$，即$CG $平分$∠OCD$
$(3)$结论：当$∠0=60°$时，$CD$平分$∠OCF$
理由：当$∠O=60°$时，∵$DE//OB$
∴$∠DCO=∠O=60°($两直线平行，内错角相等)
∴$∠ACD=120°$
又∵$CF $平分$∠ACD$
∴$∠DCF=60°($角平分线的定义$)$
∴$∠DCO=∠DCF$，即$CD$平分$∠OCF$
