解：根据题意，得$ M=4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B$
将$A$，$B$分别代入，得$M=A+2B=2x²-2x-1+2(-x²+xy+1)$
$=2x²-2x-1-2x²+2xy+2=-2x+2xy+1$
$(1)$∵$(x+1)²+|y-2|=0$
∴$x+1=0$，$y-2=0$
解得$x=-1$，$y=2$
$ $将$x=-1$，$y=2$代入，得$M=-2×(-1)+2×(-1)×2+1=2-4+1=-1$
$(2)$∵$M=-2x+2xy+1=-2x(1-y)+1$的值与$x $的取值无关
∴$1-y=0$，解得$y=1$
$(3)$当$M=5$时，即$-2x+2xy+1=5$
整理，得$-2x+2xy-4=0$
∴$x-xy+2=0$，即$x(1-y)=-2$
∵$x$，$y$为整数
∴$x=-2$，$y=0$或$x=2$，$y=2$或$x=1$，$y=3$或$x=-1$，$y=-1$
