解：$(2)w_{1}=w_{2}$，理由：
∵$w_{1}=2×(|m+n|+|m-n|)$，
$w_{2}=2×(|-n-m|+|-n+m|)=2×(|m+n|+|m-n|)$
∴$w_{1}=w_{2}$
$(3)$∵$16=2×(|x+3|+|x-3|)$
∴$|x+3|+|x-3|=8$
$①$当$x<-3$时，$-x-3+3-x=-2x$
∴$-2x=8$
∴$x=-4$
$②$当$-3≤x≤3$时，$x+3+3-x=8$，不成立
$③$当$x>3$时，$x+3+x-3=8$
解得$x=4$
综上所述，$x$的值为$4$或$-4$
