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C

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$ 解:(1)∵a,b,c是 ABC的三边长，a=5，b=6，∴1\lt c\lt 11\ $

$∵△ABC的周长是小于18的偶数， ∴1\lt c\lt 7,∴c=3或5$

$(2)|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0$

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$证明:在△BOD中,DO+BD＞OB$

$∴DO+BD+OC＞OC+OB,∴DB+DC＞OC+OB$

$在△ACD中，AC+AD＞CD$

$∴AC+AD+BD＞CD+BD$

$∴AB+AC＞CD+BD$

$∴AB+AC＞OB+OC$

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