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$证明:延长BP交AC于点E$

$设∠PBA=∠PBD=x,∠PCA=∠PCD=y, ∠BPC=∠BEC+y=x+∠A+y$

$∴x+y=∠BPC-∠A$

$同理可得∠D=x+y+∠BPC=2∠BPC-∠A$

$∴2∠BPC=∠A+∠D,即∠BPC=\frac{1}{2}(∠A+∠D)$

$解:(1)∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD$

$∴∠ECD=∠ECB=\frac{1}{2}∠BCD$

$∠EAD=∠EAB=\frac{1}{2}∠BAD$

$∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD$

$∠B+∠EAB=∠E+∠ECB$

$∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB$

$=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB$

$∴∠D+∠B=2∠E,∴∠E=\frac{1}{2}(∠D+∠B)$

$∵∠ADC=40°,∠ABC=30°, ∴∠AEC=\frac{1}{2}×(40°+30°)=35°$

$(2)(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$