$ 证明:如答图，取A_{1}A_{5}的中点B_{3},连接A_{3}B_{3},A_{1}A_{3}$
$ A_{1}A_{4},A_{3}A_{5},A_{2}A_{5},A_{2}A_{4}$
$ ∵A_{3}B_{1}=B_{1}A_{4},∴S_{△A_{1}A_{3}B_{1}}=S_{△A_{1}B_{1}A_{4}}$
$ 又∵四边形A_{1}A_{2}A_{3}B_{1}与四边形A_{1}B_{1}A_{4}A_{5}的面积相等$
$ ∴S_{△A_{1}A_{2}A_{3}}=S_{△A_{1}A_{4}A_{5}}，同理S_{△A_{1}A_{2}A_{3}}=S_{△A_{3}A_{4}A_{5}}$
$ ∴S_{△A_{1}A_{4}A_{5}}=S_{△A_{3}A_{4}A_{5}}$
$ ∴△A_{3}A_{4}A_{5}与△A_{1}A_{4}A_{5}的公共边A_{4}A_{5}上的高相等$
$ ∴A_{1}A_{3}//A_{4}A_{5}$
$ 同理可证A_{1}A_{2}//A_{3}A_{5},A_{2}A_{3}//A_{1}A_{4},A_{3}A_{4}//A_{2}A_{5},A_{5}A_{1}//A_{2}A_{4}$
$即五边形的每条边都有一条对角线和它平行$
