第26页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

D

3

∠B=∠C

$证明:由∠ECB=70°得∠ACB=110°$

$又∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D$

$∵AB//DE,∴∠CAB=∠E$

$在△ABC和△EAD中$

$\begin{cases}{ ∠ACB=∠D }\ \\ { ∠CAB=∠E } \\{AB=EA } \end{cases}$

$∴△ABC≌△EAD(AAS)$

$证明:(1)∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD=∠BED=90°\ $

$∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD$

$在△CFD和△BED中$

$\begin{cases}{ ∠CFD=∠BED }\ \\ { ∠CDF=∠BDE } \\{CD=BD } \end{cases}\ $

$∴△CFD≌△BED(AAS),∴CF=BE$

$(2)解:∵S_{△ACF}=28,S_{△CFD}=12, ∴S_{△ACD}=S_{△ACF}+S_{△CFD}=40$

$∵BD=CD,∴S_{△ABD}=S_{△ACD}=40$

$由(1)得:△CFD≌△BED,∴S_{△CFD}=S_{△BED}=12$

$∴S_{△ABE}=S_{△ABD}+S_{△BED}=40+12=52$