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$解:原式=3(x^{2}-9y^{2})$

$=3(x-3y)(x+3y)$

解:原式=(x-2)(x+2)

$解:原式=y(4x^{2}+y^{2}-4xy)$

$=y(2x-y)^{2}$

$解:原式=(x-y)(a-3b)(a+3b)$

$解:(1)b^{2}+2ab=c^{2}+2ac可变为b^{2}-c^{2}=2ac-2ab， (b+c)(b-c)=2a(c-b)，∴(b+c+2a)(b-c)=0$

$∵a,b,c为△ABC的三边长，∴b+c+2a＞0, ∴b-c=0，∴b=c,∴△ABC是等腰三角形$

$(2)a^{2}-b^{2}+c^{2}-2ac=(a-c)^{2}-b^{2}=(a-c+b)(a-c-b)$

$ ∵a,b,c为△ABC的三边长$

$ ∴(a-c+b)\gt 0,(a-c-b)\lt 0,∴a^{2}-b^{2}+c^{2}-2ac\lt 0$

$解:(1)由题图可知，S_{1}=(a+2)(a+1)=a^{2}+3a+2， S_{2}=(5a+1)×1=5a+1$

$当a=2时，S_{1}+S_{2}=4+6+2+10+1=23$

$(2)S_{1}\gt S_{2}$

$ 理由:∵S_{1}-S_{2}=a^{2}+3a+2-5a-1=a^{2}-2a+1=(a-1)^{2}$

$又∵a\gt 1,∴(a-1)^{2}\gt 0,∴S_{1}\gt S_{2}$

$解:(1)原式=2^{x}×2^{y}=3×5=15$

$(2)2^{3x}=(2^{x})^{3}=27$

$(3)2^{2x+y-1}=(2^{x})^{2}×2^{y}÷2=3^{2}×5÷2=\frac{45}{2}$