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$解:原式=\frac{(a-2)^{2}}{a-3}×\frac{a-3}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac {a-2}{a+2}$
$解:原式=\frac {x+1}{x}×\frac{x}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac {1}{x-1}$
$解:原式=\frac{(a+2)(a-2)}{a(a-2)}×\frac{a}{a+2}$
$=1$
$解:原式=\frac{(x+1)^{2}}{2(x-3)}×\frac{x-3}{x+1}$
$=\frac{x+1}{2}$
$解:原式=\frac{x(x-1)}{(x+1)^{2}}÷\frac{2x-(x+1)}{x(x+1)}=\frac{x(x-1)}{(x+1)^{2}}×\frac{x(x+1)}{x-1}=\frac{x^{2}}{x+1}$
$∵x≠-1,x≠0,x≠1,∴当x=2时,原式=\frac{4}{3}$
$解:原式可化为 \frac {A(x-2)+B(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac {2x-6}{(x-1)(x-2)}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac {(A+B)x-(2A+B)}{(x-1)(x-2)}=\frac {2x-6}{(x-1)(x-2)}$
$∴\begin{cases}{ A+B=2 }\ \\ { 2A+B=6 } \end{cases}∴\begin{cases}{ A=4 }\ \\ { B=-2 } \end{cases}$
②④
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