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$ 证明:∵AB//CD,∴∠B=∠C$

$ ∵CE=BF,∴CF=BE$

$ 在△ABE和△DCF中$

$\begin{cases}{ AB=DC }\ \\ { ∠B=∠C } \\{BE=CF } \end{cases}$

$ ∴△ABE≌△DCF(SAS)$

$ ∴∠AEB=∠DFC,∴AE//DF$

$证明:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,DE=DF$

$∴AD是∠BAC的平分线,∴∠FAD=∠EAD$

$(2)在Rt△ADF和Rt△ADE中$

${{\begin{cases} {{AD=AD}} \\ {DF=DE} \end{cases}}}$

$ ∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL),∴∠ADF=∠ADE$

$ ∵∠BDF=∠CDE,∴∠ADF+∠BDF=∠ADE+∠CDE,即∠ADB=∠ADC$

$ 在△ABD和△ACD中$

$\begin{cases}{ ∠BAD=∠CAD }\ \\ { AD=AD } \\{ ∠ADB=∠ADC} \end{cases}$

$∴△ABD≌△ACD(ASA)$

$ ∴BD=CD$

$证明:在△ABC和△DEC中$

$\begin{cases}{ ∠A=∠D }\ \\ { AB=DE } \\{∠B=∠E } \end{cases}$

$∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AC=DC$

$证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE$

$在△ABD和△ACE中$

${{\begin{cases} {{AB=AC}} \\ {∠BAD=∠CAE} \\ {AD=AE} \end{cases}}}$

$∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE$

$∵BC=CD+BD,∴BC=CD+CE$