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$解:(1)原式=-81÷(-27)$
$=3$
$解:(2)原式=(0.125×8)^3$
$=1^3$
$=1$
$解:(3)原式=-2^{2024}+2^{2024}$
$=0$
$解:(4)原式=4-4+\frac{4}{9}-\frac{2}{9}$
$=\frac{2}{9}$
$解:由题意,得a+4=0,b-3=0,$
$解得a=-4,b=3.$
$所以(a+b)^{2024}=(-4+3)^{2024}=1$
$解:(1)相邻的两个数中,后面一个数与前面一个数的商是-2$
$(2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组对应位置的数大1,第③组数是第①组对应位置的数的2倍$
$(3)由(2),得这三个数的和为2^7+(2^7+1)+(2^7×2)=513$