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$证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC$

$∴∠E=∠DFC=90°$

$在Rt△DEB和Rt△DFC中$

$\begin{cases}BE=CF\\DB=DC\end{cases}$

$∴Rt△DEB≌Rt△DFC(\mathrm {HL})$

$∴DE=DF$

$∴点D在∠EAC的平分线上$

$∴AD平分∠EAC$

$证明：连接AM，CM$

$∵MN垂直平分AC$

$∴AM=CM$

$又∵MD⊥AD，ME⊥BC$

$∴△ADM和△CEM都是直角三角形$

$又∵AD=CE$

$∴Rt△ADM≌Rt△CEM(HL)$

$∴DM=ME$

$∵MD⊥AD，ME⊥BC$

$∴BM平分∠ABC$

1.5

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