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第50页

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$解：AD和⊙O相切．理由如下：$

$因为AD=DE$

$所以∠EAD=∠DEA$

$因为∠DEA=∠OEB$

$所以∠EAD=∠OEB$

$因为OB⊥OD$

$所以∠BOE=90°$

$所以∠OBE+∠OEB=90°$

$而OB=OA$

$所以∠OBA=∠OAB$

$所以∠OAB+∠EAD=90°$

$即∠OAD=90°$

$所以OA⊥AD$

$所以AD为⊙O的切线$

$解：AC是⊙O的切线.理由如下：$

$因为OA，OB是⊙O的半径$

$所以OA=OB$

$因为∠AOB=110°，OA=OB$

$所以∠OAB=∠OBA=35°$

$因为∠CAB=55°，∠OAB=35°$

$所以∠OAC=∠CAB+∠OAB$

$=90°$

$所以OA⊥AC$

$因为点A在⊙O上$

$所以AC是⊙O的切线$

$解：是.理由如下：$

$因为∠CAT=∠B$

$所以∠CAT= \frac {1}{2}∠AOC$

$因为AO=CO$

$所以∠OAC=∠OCA$

$所以∠AOC=180°-2∠OAC$

$所以∠CAT= \frac {1}{2}∠AOC$

$=90°-∠OAC$

$即∠CAT+∠OAC=∠TAO=90°$

$所以AT是⊙O的切线$

$解：根据题意画出示意图，连接OB$

$当点D在优弧BC上时，如图$

$因为直线AB与⊙O相切于B点$

$所以OB⊥BA，即∠OBA=90°$

$因为∠A=40°$

$所以∠BOC=50°$

$所以∠BDC= \frac {1}{2}∠BOC=25°$

$当点D在劣弧BC上时，即在D′点处$

$如图.因为∠BDC=25°，所以∠BD′C=180°-∠BDC=155°$

$综上所述，∠BDC的度数为25°或155°$

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