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$(1)解： ∵DE是AB的垂直平分线$

$∴DA=DB∴∠B=∠DAB=40°$

$∴∠ADC=∠B+∠DAB= 80°$

$( 2)证明：∵∠DAC=∠BAC-∠DAB=80°$

$∴∠DAC=∠ADC=80°∴AC=DC$

$∴△ACD是等腰三角形$

$证明：(1)∵∠BAC=90°$

$∴∠DAE+∠EAF=∠F+∠ADE=90°$

$又∵∠EAD=∠EDA$

$∴∠EAF=∠F，AE=DE$

$∴AE=EF$

$∴DE=EF$

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$ 解：(1)∵∠ABC=∠ACB$

$ ∴AB= AC$

$ ∵AD是△A BC的中线$

$ ∴AD⊥BC$

$ ∴∠B+∠BAD=90°$

$ ∵∠B= 67°$

$ ∴∠BAD= 90° - 67°= 23° $

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