第32页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

A

70°

125°

$ 解：∵点D、E分别是OA、OB的中点$

$∴ OD=\frac 12OA，OE=\frac 12OB$

$ ∴OD=OE$

$∵ \widehat{AC}=\widehat{BC}$

$ ∴∠AOC=∠BOC$

$ 在△ODC和△OEC中$

$ \begin{cases}OD=OE\\∠AOC=∠BOC\\OC=OC\end{cases}$

$ ∴△ODC≌△OEC(\mathrm {SAS})$

$ ∴CD=CE$

$ 证明：∵OA、OB为⊙O的半径，$

$ ∴OA=OB，$

$ ∵M是OA中点，N是OB中点，$

$ ∴OM=ON，$

$ ∵C为\widehat{AB}的中点，$

$ ∴∠AOC=∠BOC，OC=OC，$

$ ∴△MOC≌△NOC，$

$ ∴MC=NC．$