第46页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

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38°

$3或4\sqrt{3}$

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$证明： (1)连接OC$

$∵AC平分∠BAD，OA =OC$

$∴∠CAD=∠OCA$

$∴OC//AD$

$∵ED切圆O于点C，得OC⊥DE$

$∴故AD⊥ED$

$ (2)记OC交BF于点H$

$∵∠BFD=∠FDC=∠HCD=90°$

$∴四边形CDFH是矩形$

$∴BH= FH=4，BF=8$

$故圆O的半径为\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{17}$

$ 证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD、OA、OE$

$ ∵AB是圆O的切线$

$ ∴OD⊥AB$

$ ∵AB=AC，点O为BC的中点$

$ ∴∠DAO=∠EAO$

$ 在△ADO和△AEO中$

$ \begin{cases}∠ADO=∠AEO\\∠DAO=∠EAO\\AO=AO\end{cases}$

$ ∴△ADO≌△AEO(\mathrm {AAS})$

$ ∴OD=OE$

$ ∴点E在圆O上$

$ ∴AC是圆O的切线$

$ 证明：连接OD$

$ ∵AD//OC$

$ ∴∠A=∠COB，∠ADO=∠DOC$

$ ∵OD=OA$

$ ∴∠A=∠ADO$

$ ∴∠COB=∠DOC$

$ 在△CDO和△CBO中$

$ \begin{cases}OD=OB\\∠DOC=∠BOC\\OC=OC\end{cases}$

$ ∴△CDO≌△CBO(\mathrm {SAS})$

$ ∴∠CDO=∠OBC=90°$

$∴DC是⊙O的切线。$

$ $