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38°

$3或4\sqrt{3}$

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$证明： (1)连接OC$

$∵AC平分∠BAD，OA =OC$

$∴∠CAD=∠OCA$

$∴OC//AD$

$∵ED切圆O于点C，得OC⊥DE$

$∴故AD⊥ED$

$ (2)记OC交BF于点H$

$∵∠BFD=∠FDC=∠HCD=90°$

$∴四边形CDFH是矩形$

$∴BH= FH=4，BF=8$

$故圆O的半径为\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{17}$

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