$证明:(1)连接CD、OD,如图所示.$
$∵AC是直径,∠ACB=90°,$
$∴BC是⊙O的切线.$
$又∵DE是⊙O的切线,$
$∴ED=EC,∠ODE=90°,$
$∴∠ODA+∠EDB=90°,$
$∵OA=OD,$
$∴∠OAD=∠ODA,$
$又∵∠OAD+∠DBE=90°,$
$∴∠EDB=∠EBD,$
$∴ED=EB,$
$∴EB=EC.$
$(2)解:当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,$
$又∵ED=EB,$
$∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,$
$∴△ABC是等腰直角三角形.$