第57页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$ 4\sqrt{2}$

$ 解：取AE中点I，则点I为圆的圆心，$

$ 圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．$

$ 易得△IDE的面积为5，$

$ 则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×5=40．$

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$解：由题意可知，小明每一次沿∠OAB=α的方向走$

$则每一次转过的圆心角是180°-2α$

$运动到点F，一共运动了五次$

$多转了 \frac {1}{2}(180°-2α)=90°-α，则5(180°-2α)=360°+90°-α$

$解得α=50°$

$若构成正九边形，则运动了九次$

$设沿β的度数转动，9(180°-2β)=360°$

$解得β=70°，β-α=70°-50°=20°$

$答：他应将最初的角α增大20度。$

$解：对图形进行点标注，连接OA，OB，作$

$OC⊥AB于C$

$因为直角三角形的斜边长为a$

$所以两条直角边长为 \frac {1}{2}a， \frac {\sqrt{3}}{2}a$

$所以空白部分的面积= \frac {1}{2}a× \frac {\sqrt{3}}{2}a÷2×2= \frac {\sqrt{3}}{4}a^{2}$

$因为AB=a$

$所以OC= \frac {\sqrt{3}}{2}a$

$所以正六边形的面积=6× \frac {1}{2}a× \frac {\sqrt{3}}{2}a= \frac {3\sqrt{3}}{2}a^{2}$

$所以阴影部分的面积=正六边形的面积-空白部分的面积= \frac {5}{4}\sqrt{3}a^{2}$

$所以图中阴影部分与空白部分的面积比是5$