第62页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

2π-4

12π

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$ 解：设大圆半径R，小圆半径r$

$因为以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C，$

$ 所以CO⊥AB$

$ 因为弦AB的长为d$

$ 所以BC = \frac {d}{2}$

$S=πR^{2}-πr^{2}=π(R^{2}-r^{2})=π(\frac{d}{2})^{2}=\frac{πd^{2}}{4}$

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$解：连接OF$

$因为四边形CDEF是正方形$

$所以CD=DE=EF$

$∠CDE=90°,∠OEF=90°$

$∠CDO=180°-∠CDE=90°$

$又因为∠O=45°$

$所以△OCD是等腰直角三角形$

$所以OD=CD$

$所以OD=CD=DE=EF$

$于是Rt△OFE中，OE=2EF$

$因为OF= \sqrt{5}$

$EF²+OE²=OF²$

$所以EF²+(2EF)²=5$

$解得：EF=1$

$所以EF=OD=CD=1$

$所以S_{阴影}$

$=S_{扇形OAB}-S_{△OCD}-S_{正方形CDEF}$

$= \frac {45π×(\sqrt{5})²}{360}- \frac {1}{2}×1×1-1×1$

$= \frac {5}{8}π- \frac {3}{2}$

$解：连接OE、AE$

$∵CE⊥OA$

$∴∠ECO=90°$

$∵点C为OA的中点$

$∴OC=\frac12OA=\frac12OE$

$∵在Rt△ECO中，OC=\frac12OE$

$∴∠COE=60°$

$∴S_{阴影}=S_{扇形ABO}-S_{扇形CDO}-(S_{扇形AOE}-S_{△COE})$

$=\frac {90π×2^2}{360}-\frac {90π×1^2}{360}-(\frac {60π×2^2}{360}-\frac {1}{2}×1×\sqrt{3})$

$=\frac {3}{4}π-\frac {2}{3}π+\frac {\sqrt{3}}{2}$

$=\frac {π}{12}+\frac {\sqrt{3}}{2} $