第64页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

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$ 解：(1)由题意，可得圆锥的母线SA=\sqrt{AO^2+SO^2}=40(\ \mathrm {cm})$

$ 圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2\pi \cdot OA=20\pi\ \mathrm {cm}$

$ \therefore S_{侧}=\dfrac{1}{2}L\cdot SA=400\pi\ \mathrm {cm^2}$

$ S_{圆}=\pi AO^2=100\pi\ \mathrm {cm^2}，$

$ \therefore S_{全}=S_{圆}+S_{底}=(400+100)\pi =500\pi (\ \mathrm {cm^2}).$

$ (2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：过点A作AO⊥BC于点O，易知点O为底面$

$圆心$

$设圆锥高为h，底面半径为r，母线长AC=l$

$∵侧面展开图是半圆$

$∴2πr=πl$

$∴l：r=2：1$

$(2)解：∵l^2=h^2+r^2，h=3\sqrt{ 3}l=2r$

$∴(2r)^2=(3\sqrt{ 3})^2+r^2$

$解得r=3\ \mathrm {cm}$

$∵r=3\ \mathrm {cm}，l=2r$

$∴l=6\ \mathrm {cm}$

$∴圆锥侧面积为\frac {1}{2}πl^2=18π(\ \mathrm {cm^2})$

$解: (1) 如图, 连接 AC, E 为 \odot O_{1} 和扇形的切点$

$\because 扇形的弧长为 \frac{90 \times \pi \times 16}{180}=8 \pi , 圆锥底面周长为 2 \pi r\ $

$\therefore 2 \pi r=8 \pi , 解得 r=4 , 即 \odot O_{1} 的半径 O_{1} E=4 \mathrm{~cm}\ $

$过 O_{1} 作 O_{1} F \perp C D 于点 F$

$\therefore \triangle C O_{1} F 为等腰直角三角形$

$\therefore O_{1} C=\sqrt{2} O_{1} F=\sqrt{2} O_{1} E=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

$\because A E= A B=16 \mathrm{~cm}$

$而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角$

$线长为 A E+E O_{1}+O_{1} C=(20+4 \sqrt{2}) \mathrm{cm}\ $

$20+4 \sqrt{2}\gt 16 \sqrt{2}$

$\therefore 方案一不可行 $

$ $

$(2)解：方案二可行. 求解过程如下：$

$设圆锥底面圆的半径为 r\ \mathrm {cm}，圆锥的母线长为$

$R\ \mathrm {cm}，$

$\because 在一块边长为 16\ \mathrm {cm} 的正方形纸片上，$

$\therefore 正方形对角线长为 16 \sqrt{2}\ \mathrm {cm}，$

$则 (1+\sqrt{2})\ \mathrm {r}+R=16 \sqrt{2}， ①$

$2 \pi r= \frac {2 \pi R}{4}. ②$

$由①②可得 R=\frac {64 \sqrt{2}}{5+\sqrt{2}}=\frac {320 \sqrt{2}-128}{23}，$

$r=\frac {16 \sqrt{2}}{5+\sqrt{2}}=\frac {80 \sqrt{2}-32}{23}.$

$故所求圆锥的母线长为 \frac {320 \sqrt{2}-128}{23}\ \mathrm {cm}，$

$底面圆的半径为 \frac {80 \sqrt{2}-32}{23}\ \mathrm {cm}.$

$解：(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开，如下图$

$则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由(1)知$

$SA=40\ \mathrm {cm}，弧AA'=20\pi\ \mathrm {cm}$

$\because \dfrac{n\pi \times 40}{180}=20\pi\ \mathrm {cm}$

$\therefore \angle S=n=\dfrac{180\times 20\pi }{40\pi }=90^{\circ}$

$\because SA'=SA=40\ \mathrm {cm}，SM=3A'M$

$\therefore SM=30\ \mathrm {cm}$

$\therefore 在Rt\triangle ASM中，由勾股定理得AM=50(\ \mathrm {cm})$

$所以，蚂蚁所走的最短距离是50\ \mathrm {cm}$