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$ 解：(1)根据题意画出树状图如下：$

$ 一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，$

$ 所以，P_{(球传回到甲手中)}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.$

$ (2)根据(1)最后球在丙、乙手中的概率都是\frac{3}{8}，$

$ 所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中.$

$证明：(1)连接OA，$

$∵∠B=30，$

$∴∠AOC=60°，$

$∴∠OAC=60°，$

$∵∠CAD=30°，$

$∴∠OAD=90°，$

$∴AD⊥OA，$

$∴直线AD是⊙O的切线.$

$(2)解：连接OB，$

$∵OD⊥AB，OB=OA，$

$∴OC平分∠AOB，$

$∴∠AOC=∠BOC，$

$∵∠ABC=30°，$

$∴∠AOC=∠BOC=60°，$

$∴△BOC是等边三角形，$

$∴OA=BC=OB=5，$

$在直角△OAD中，∠ODB=30°，$

$∴OD=10，$

$∴AD=\sqrt {OD^2-OA^2}=\sqrt {75}=5\sqrt {3}．$

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