第45页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

解：原式$=-\frac {1}{12}+(1+\frac 13)÷4$

$=-\frac {1}{12}+\frac {4}{3}×\frac 14$

$=-\frac {1}{12}+\frac 13$

$=\frac {1}{4}$

解：原式$=-\frac 18+\frac 12×(\frac 23-\frac 43)$

$=-\frac 18+\frac 12×(-\frac 23)$

$=-\frac 18-\frac 13$

$=-\frac {11}{24} $

解：原式$=250-49 \frac {24}{25}×5$

$=250-(50-\frac {1}{25})×5$

$=250-(250-\frac 15)$

$=250-250+\frac {1}{5}$

$=\frac {1}{5}$

解：原式$=[\frac {35}{24}+(\frac {3}{8}+\frac {1}{6}-\frac {3}{4})×24]÷(-25)$

$=(\frac {35}{24}+9+4-18)×(-\frac {1}{25})$

$=-\frac {85}{24}×(-\frac {1}{25})$

$=\frac {17}{120}$

解：原式$=-3-[-5+(1-0.024)÷4]$

$=-3-(-5+0.244)$

$=-3+5-0.244$

$=1.756$

解：$(1)$设$S=1+2+2^2+2^3+2^4+···+2^9+2^{10}①$，

将等式两边同时乘$2$，得$2S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+···+2^{10}+2^{11}②.$

由②-①，得$2S-S=2^{11}-1$，

所以$S=2^{11}-1$，即$1+2+2^2+2^3+2^4+···+2^9+2^{10}=2^{11}-1.$

$(2)$设$S=1+3+3^2+3^3+3^4+···+3^{n-1}+3^{n}①$，

将等式两边同时乘$3$，得$3S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+···+3^{n}+3^{n+1}②.$

由②-①，得$3S-S=3^{n+1}-1$，

所以$S=\frac {1}{2}(3^{n+1}-1)$，即$1+3+3^2+3^3+3^4+···+3^{n-1}+3^{n}=\frac {1}{2}(3^{n+1}-1).$