解:$(2)①$根据题意,得点$P $表示的数为$a+(3b-3a+2)-(\frac {5}{2}b-\frac {5}{2}a+2)$
$=a+3b-3a+2-\frac {5}{2}b+\frac {5}{2}a-2$
$=\frac {1}{2}a+\frac {1}{2}b .$
②根据题意,得$a=\frac {1}{2}a+\frac {1}{2}b-m$,$b=\frac {1}{2}a+\frac {1}{2}b+n$,
所以$m=\frac {1}{2}b-\frac {1}{2}a$,$n=\frac {1}{2}b-\frac {1}{2}a.$
所以$m=n.$