解:当$a$为正数时,
$b>1$,则$a×b>a.$
$b=1$,则$a×b=a.$
$b<1$,则$a×b<a.$
当$a$为负数时,
$b>1$,则$a×b<a.$
$b=1$,则$a×b=a.$
$b<1$,则$a×b>a.$
综上所述,当$a>0$,$b>1$或$a<0$,$b<1$时,$a×b>a.$
当$a>0$,$b<1$或$a<0$,$b>1$时,$a×b<a.$
当$a=0$或$b=1$时,$a×b=a.$