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解:​$ (1)$​对折​$2$​次后,厚度是​$2²×0.1=0.4(\mathrm {mm}) $​;
​$ (2)$​由题意可知:对折​$n$​次,厚度为​$ 2^{n}×0.1(\mathrm {mm}).$​
​$ $​对折​$20$​次后,厚度是​$ 2^{20}×0.1=104857.6(\mathrm {mm}) $​;
​$ (3 ) 3×1000×30=90000($​毫米​$)$​
​$ 104857.6> 90000$​
答:对折​$20$​次后有​$30$​层楼高.
225
225
36
36
​$a^3·b^3$​
​$a^n·b^n$​
解:​$(4)①$​原式​$=[\frac 23×(-\frac 32)]^{2024}=(-1)^{2024}=1.$​
​$②$​原式​$=(\frac 23)^{2024}×(-\frac 32)^{2024}×(-\frac 32)$​
​$=[\frac 23×(-\frac 32)]^{2024}×(-\frac 32)$​
​$=1×(-\frac 32)$​
​$=-\frac 32.$​