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解:$ (1)$对折$2$次后,厚度是$2²×0.1=0.4(\mathrm {mm}) $;
$ (2)$由题意可知:对折$n$次,厚度为$ 2^{n}×0.1(\mathrm {mm}).$
$ $对折$20$次后,厚度是$ 2^{20}×0.1=104857.6(\mathrm {mm}) $;
$ (3 ) 3×1000×30=90000($毫米$)$
$ 104857.6> 90000$
答:对折$20$次后有$30$层楼高.
225
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36
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$a^3·b^3$
$a^n·b^n$
解:$(4)①$原式$=[\frac 23×(-\frac 32)]^{2024}=(-1)^{2024}=1.$
$②$原式$=(\frac 23)^{2024}×(-\frac 32)^{2024}×(-\frac 32)$
$=[\frac 23×(-\frac 32)]^{2024}×(-\frac 32)$
$=1×(-\frac 32)$
$=-\frac 32.$
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