解:设$\frac 12+\frac 13+\frac 14+\frac 15=a$,$\frac 12+\frac 13+\frac 14+\frac 15+\frac 16=b$,
则原式$=(1-a)×b-(1-b)×a$
$=b-ab-a+ab$
$=b-a$
$=(\frac 12+\frac 13+\frac 14+\frac 15+\frac 16)-(\frac 12+\frac 13+\frac 14+\frac 15)$
$=\frac 16$