解：$(1)$满桶水的质量：
$m_1=ρV=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×8×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=8\ \mathrm {kg}$，
人所做的有用功：
$W_{有}=m_1\ \mathrm {gh}=8\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}×5\ \mathrm {m}=400\ \mathrm {J}$，
人所做有用功的功率：
$P_{有}=\frac {W_{有}}{t}=\frac {400\ \mathrm {J}}{20\ \mathrm {s}}=20\ \mathrm {W}$；
提升吊桶所做总功：
$W_{总}=Gh=(m_1+m_2)gh=(8\ \mathrm {kg}+2\ \mathrm {kg})×10\ \mathrm {N/kg}×5\ \mathrm {m}=500\ \mathrm {J}$，
机械效率：
$η=\frac {W_{有}}{W_{总}}=\frac {400\ \mathrm {J}}{500\ \mathrm {J}}×100\%=80\%$；
$(2)$半桶水的质量：
$m_1'=ρV'=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×4×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=4\ \mathrm {kg}$，
所做有用功：
$W_{有}'=m_1'gh=4\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}×5\ \mathrm {m}=200\ \mathrm {J}$，
所做总功：
$W_{总}'=Gh=(m_1'+m_2)gh=(4\ \mathrm {kg}+2\ \mathrm {kg})×10\ \mathrm {N/kg}×5\ \mathrm {m}=300\ \mathrm {J}$，
机械效率：
$η'=\frac {W_{有}'}{W_{总}'}×100\%=\frac {200\ \mathrm {J}}{300\ \mathrm {J}}×100\%≈66.7\%$；
$(3)$根据提高机械效率的方法可知：在所提水的质量不变时，可以减小桶自身的重力减小额外功，来提高机械效率；在桶的重力不变时，增大桶的容积增大有用功，来提高机械效率.
$(4)$由图可知辘轳相当于一个定滑轮，所以可以改变用力的方向，方便用力；
该装置还相当于一个杠杆，且轴相当于支点、辘轳的半径是阻力臂、把手与轴的垂直距离为动力臂，动力臂大于阻力臂，所以可以省力；使用辘轳可以远离井口达到安全的目的.
