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C

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$解： ∵\widehat{BC}=\widehat{CD}=\widehat{DE}$

$∴∠COD=∠DOE=∠BOC=40°$

$∴∠AOE=180°-3×40°=60°$

$∴ \widehat{AE}的度数为60°$

$解：点O在∠BAC的平分线上，理由如下：$

$在△AOB和△AOC中$

$\begin{cases}AB=AC\\AO= AO\\BO= CO\end{cases}$

$∴△AOB≌△ AOC(\mathrm {SSS})$

$∴∠BAO=∠CAO$

$即点O在∠BAC的平分线上$

$解： \widehat{CD}=\widehat{BD}，理由如下：$

$连接OC$

$∵OA=OC $

$∴∠A=∠C$

$∵OD//AC $

$∴∠A=∠BOD，∠C=∠COD$

$∴∠BOD=∠COD$

$∴\widehat{CD}=\widehat{BD}$

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