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D

$解：∵AB=AC，∠BAC=70°$

$∴∠B=∠ACB= 55°$

$∵四边形ABCD是圆O的内接四边形$

$∴∠D= 180°-∠B =125°$

$证明：∵四边形ABCD是圆O的内接四边形$

$∴∠D+∠ABC = 180°$

$∵∠ABC+∠CBE= 180°$

$∴∠CBE=∠D$

$一般性的结论：圆内接四边形的任意一个内角的外角和它的对角相等$

$证明：∵ AD平分∠EAC$

$∴∠EAD=∠CAD$

$∵A、D、C、B四点共圆$

$∴∠EAD=∠DCB$

$∴∠CAD=∠DCB$

$由圆周角定理得∠CAD=∠CBD$

$∴∠DCB=∠DBC$

$∴DB=DC$

$(1 )证明：∵AB= AC$

$∴∠B =∠C$

$∵四边形ADEC是圆内接四边形$

$∴∠BDE=∠C$

$∴∠BDE=∠B$

$∴ED =EB，即△BDE为等腰三角形$

$(2) ∵OB⊥DE，点O为圆心$

$∴OB垂直平分线段DE$

$∴BD=BE$

$∴ED=EB=BD$

$∴△BDE为等边三角形$

$∴∠B= 60°$

$∴△ABC是等边三角形$

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