$证明：(1 )连接OA$
$∵∠ABC = 30°$
$∴∠AOC= 60°$
$∴∠OAC = 60°$
$∵∠CAD = 30°$
$∴∠OAD = 90°$
$∴AD⊥OA$
$∴直线AD是圆O的切线$
$(2)连接OB$
$∵OD⊥AB ， OB= OA$
$∴OC平分∠AOB$
$∴∠AOC =∠BOC$
$∵∠ABC=30°$
$∴∠AOC=∠BOC= 60°$
$∴△BOC是等边三角形$
$∴OA= BC= OB= 5$
$在直角△OAD中，∠ODB = 30°$
$∴OD= 10$
$∴ AD=\sqrt{OD^2-OA^2}=5\sqrt{3}$
