第77页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

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$解：连接圆心和两个切点M和N$

$则四边形OMAN是正方形$

$设半径为r$

$∴CN=AC-AN=3-r，BM= AB-AM=4-r$

$∴OC=\sqrt{CN^2+ON^2}，OB=\sqrt{BM^2+OM^2}$

$∴BC=OC+OB=\sqrt{(3-r)^2+r^2}+\sqrt{r^2+(4-r)^2}=\sqrt{3^2+4^2}$

$解得r=\frac {12}7$

$解：如图，对点O、C、 D作标注，连接OA，设OE交AB于点P$

$∵AC⊥CD , BD⊥CD , AC//BD $

$∴四边形ABDC为矩形$

$∴AB=CD=16cm , AB//CD$

$∵CD与圆O相切$

$∴OE⊥ CD$

$∵AB//CD , OE⊥CD$

$∴OE ⊥ AB$

$∴ AP= BP=\frac 12AB= 8cm$

$∵OE⊥CD ,四边形ABDC为矩形$

$∴EP= BD= 4cm$

$设铁球的半径为rcm ,即OA=OE=rcm ,则OP=(r-4)cm$

$∵△OAP为直角三角形$

$∴OA^2=OP^2+AP^2$

$∴r^2 =(r-4)^2+8^2$

$∴r=10$

$∴铁球的直径为20cm$

$(1)证明:连接OM，过点O作ON⊥CD ，垂足为N$

$∵圆O与BC相切于M$

$∴OM⊥BC，$

$∵正方形ABCD中， AC平分∠BCD$

$又∵ON⊥CD ， OM⊥BC$

$∴OM = ON$

$∴CD与圆O相切$

$(2)设圆O的半径为R ，则OM = R$

$∵正方形ABCD的边长为1，$

$∴ AC=\sqrt2， OC=\sqrt2- R$

$在Rt△OMC中，∠OCM=45°$

$∴CM=OM=R$

$∴ R^2+ R^2=(\sqrt2- R)^2$

$解得R=2-\sqrt2$

$解：(3) ∠MON=\frac {360°}{n}$