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第103页

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解：$(1)$因为$∠BOC=90°$，$OE$平分$∠BOC$，

所以$∠BOE=\frac 12∠BOC=45°.$

所以$∠AOE=∠AOB-∠BOE=165°-45°=120°.$

$(2)$因为$∠AOE=120°$，$OF $平分$∠AOE$，

所以$∠AOF=\frac 12∠AOE=60°.$

所以$∠BOF=∠AOB-∠AOF=165°-60°=105°.$

解：$∠BOM=∠BON=∠β$，理由如下：

因为$∠BOM=∠AOB-∠AOM=∠α-(∠α-∠β)=∠β.$

$∠BON=∠AON-∠AOB=∠α+∠β-∠α=∠β.$

所以$∠BOM=∠BON=∠β.$

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