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解：$(1)$因为$∠1=∠C$，

所以$BE//FC.$

所以$∠B=∠2=55°.$

$(2)$因为$BE⊥DF$，$BE//FC$，

所以$FC⊥DF$，即$∠CFD=90°.$

因为$∠2+∠D=90°$，

所以$∠2+∠CFD+∠D=90°+90°=180°$，

即$∠AFD+∠D=180°.$

所以$AB//CD.$

45

解：$(2)$因为$CE//OB$，

所以$∠PDB=∠CPD=45°.$

因为$DF//OA$，

所以$∠AOB=∠PDB=45°.$

$(3)∠OCP=∠ODP$，理由如下：

因为$CE//OB$，

所以$∠OCP+∠AOB=180°.$

因为$DF//OA$，

所以$∠ODP+∠AOB=180°.$

所以$∠OCP=∠ODP.$

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