解：因为$∠BOD=∠AOC=50°$，
$OE$平分$∠BOD$，
所以$∠BOE=\frac 12∠BOD=25°.$
因为$OE⊥OF$，
所以$∠EOF=90°.$
如图①，当$F $在$OE$上方时，
$∠BOF=∠EOF+∠BOE$
$=90°+25°=115°.$
如图②，当$F $在$OE$下方时，
$∠BOF=∠EOF-∠BOE$
$=90°-25°=65°.$
综上所述，$∠BOF $的度数为$115°$或$65°$
