解：$(1)G=mg=60\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=600\ \mathrm {N}$；
$(2)$过支点做支持力$F $的作用线的垂线段，即为其力臂，由图可知$L_1=100\ \mathrm {cm}+50\ \mathrm {cm}=150\ \mathrm {cm}$，如图所示：
$(3)$根据杠杆平衡的条件可得：
$FL_1=GL_2$，
$F×150\ \mathrm {cm}=600\ \mathrm {N}×100\ \mathrm {cm}$，
$F=400\ \mathrm {N}.$
