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解：读图可知，电路为并联电路，电压表测电路电压，电流表测干路电流；

​$ $​由欧姆定律​$I=\frac {U}{R}$​得，电路中的总电阻：​$R_{总}=\frac {U}{I}=\frac {4.5\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=15\ \mathrm {Ω}$​，

 由并联电阻的关系可知，​$\frac {1}{R_{总}}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}$​，

​$ $​则​$\frac {1}{15\ \mathrm {Ω}}=\frac {1}{45\ \mathrm {Ω}}+\frac {1}{R_2}$​，

 解得，​$R_2=22.5\ \mathrm {Ω}.$​

解：$(1)$开关$S_1$、$S_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，由$I=\frac {U}{R}$可知，

电源电压：

$ U=I(R_1+R_2)=0.2\ \mathrm {A}×(5\ \mathrm {Ω}+15\ \mathrm {Ω})=4\ \mathrm {V}$；

$ (2)$当开关全闭合时，$R_2$短路，$R_1$与$R_3$并联，电流表测干路电流，

并联电路各支路两端的电压相等，均为$4\ \mathrm {V}$，

由欧姆定律得，流过$R_1$中的电流：

$ I_1=\frac {U}{R_1}=\frac {4\ \mathrm {V}}{5\ \mathrm {Ω}}=0.8\ \mathrm {A}$；

并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

$ $通过$R_3$中的电流：

$ I_3=I'-I_1=0.9\ \mathrm {A}-0.8\ \mathrm {A}=0.1\ \mathrm {A}$，

$ $由$I=\frac {U}{R}$可知，电阻阻值：

$ R_3=\frac {U}{I_3}=\frac {4\ \mathrm {V}}{0.1\ \mathrm {A}}=40\ \mathrm {Ω}.$

0.4

解：$I=\frac {U_L}{R_L}=\frac {8\ \mathrm {V}}{10 \ \mathrm {Ω}}=0.8\ \mathrm {A}$

$ U_R=U-U_L=12\ \mathrm {V}-8\ \mathrm {V}=4\ \mathrm {V}$

$ R=\frac {U_R}{I}=\frac {4\ \mathrm {V}}{0.8\ \mathrm {A}}=5 \ \mathrm {Ω}$