$解：(1)半径为4厘米$
$(2)①如图，设该圆的圆心为O ，连接OD，OE$
$过点O作OG⊥AB，OH⊥AC，垂足分别为G、H$
$根据题意得AD=1，AE=2，AF=6$
$∴EF=4$
$∵OH⊥AC$
$∴∠OHA=90°，且EH= \frac 12EF= 2$
$∴AH=4$
$∵OG⊥AB$
$即∠OGA=90°，且∠BAC=90°$
$∴四边形AGOH是矩形$
$∴OG=AH=4$
$设DG=x，则OH=AG=x+1$
$∵在Rt△GOD中，∠OGD=90°$
$∴OG^2 +GD^2 = OD^2$
$在Rt△ EOH中，∠OHE=90°$
$∴OH^2+ EH^2= OE^2$
$∵OD=OE$
$∴OG^2+GD^2 = OH^2+ EH^2$
$∴4^2+x^2=(x+1)^2+2^2$
$解得x=\frac {11}2$
$∴OD^2=4^2+(\frac {11}2)^2=\frac {185}4$
$∴OD=\frac {\sqrt{185}}2$
$即圆O的半径为\frac {\sqrt{185}}2cm$
$②如图，作OG⊥AB于点G，OH⊥EF于H，延长OH交AB的延长线于I$
$由题意得：AH=4，AI=8，HI=4\sqrt{3}$
$设OG=x，则IG=\sqrt{3}x，IO=2x$
$GD=8-1-\sqrt{3}x=7-\sqrt{3}x，OH=4\sqrt{3}x-2x$
$∵OD=OE$
$∴x^2+(7-\sqrt{3})^2=(4\sqrt{3}-2x)^2+2^{2}$
$解得x=\frac {\sqrt{3}}2$
$∴OD^2=(\frac {\sqrt{3}}2)^2+(7-\sqrt{3}×\frac {\sqrt{3}}2)^2=31$
$∴r=\sqrt{31}\ \mathrm {cm}$
