解$ ∶ (1)(\sqrt {0.01})^2=0.01$；$(\sqrt {5})^2=5$；$\sqrt {16^2}=16$；$\sqrt {(-16)^2}=16$
$(2) $当$a≥ 0 $时，$(\sqrt {a})^2=a$
当$a$为任意实数时，$\sqrt {a^2}=|a|$
$(3)$理由：∵一个数的平方等于$a$，这个数叫做$a $的平方根，$\sqrt {a} $为$a $的算术平方根
∴$\sqrt {a} $的平方等于$ a$，即$ (\sqrt {a})^2=a$
∵$|a|^2=a^2$
∴$|a| $是$ a^2 $的一个平方根，且$ |a|≥ 0$
∴$|a| $是$ a^2 $的算术平方根，即$ \sqrt {a^2}=|a|$
